蓝桥杯 2014 决赛 C++B组（4）生物芯片（完全平方数）-白红宇

蓝桥杯 2014 决赛 C++B组（4）生物芯片（完全平方数）

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发布时间：2019-05-26

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生物芯片

X博士正在研究一种生物芯片，其逻辑密集度、容量都远远高于普通的半导体芯片。

博士在芯片中设计了 n 个微型光源，每个光源操作一次就会改变其状态，即：点亮转为关闭，或关闭转为点亮。

这些光源的编号从 1 到 n，开始的时候所有光源都是关闭的。

博士计划在芯片上执行如下动作：

所有编号为2的倍数的光源操作一次，也就是把 2 4 6 8 ... 等序号光源打开

所有编号为3的倍数的光源操作一次, 也就是对 3 6 9 ... 等序号光源操作，注意此时6号光源又关闭了。

所有编号为4的倍数的光源操作一次。

.....

直到编号为 n 的倍数的光源操作一次。

X博士想知道：经过这些操作后，某个区间中的哪些光源是点亮的。

【输入格式】

3个用空格分开的整数：N L R (L<R<N<10^15) N表示光源数，L表示区间的左边界，R表示区间的右边界。

【输出格式】

输出1个整数，表示经过所有操作后，[L,R] 区间中有多少个光源是点亮的。

例如：

输入：

5 2 3

程序应该输出：

再例如：

输入：

10 3 6

程序应该输出：

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0

注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

1、完全平方数：

如1*1，2*2，3*3 ...

性质：完全平方数的因子为奇数个：

证明：对完全平方数b = a*a 除a这个因子外，如果有一个因子，则必然有另一个因子与之对应

显然因子数为奇数个。

这也就得出了如果一个数的因子数为偶数个，则这个数不是完平方数

2、求某段区间内[a,b]（闭区间）完全平方数的个数:

cnt = floor(sqrt(b))-ceil(sqrt(a)) + 1

此题：

思路：完全平方数的因子个数为奇数。

一个光源最后是打开的，当且仅当他被操作了奇数次，也即是说该数的因子数为奇数，即该数为完全平方数，但是这题是不算1的，故最终答案是，若该数不是完全平方数，则最后为打开状态。

#include 
    
     #include 
     
      using namespace std;typedef long long LL;LL L,R,N;int main()	{		scanf("%d%d%d",&N,&L,&R);		LL st = ceil(sqrt(L));		LL en = floor(sqrt(R));		LL full = en-st+1;//完全平方数个数		printf("%d\n",R-L+1-full);				return 0;	}

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